吴志扬根据自己多年对几何的思考选出了人类历史上几何学发展的十件大事，并说明了为什么这十件事是重要的。

1. 毕达哥拉斯定理（勾股定理）：这个定理的诞生标志着人类有了方向的概念，向东走3步，再向南走4步，等于转一个角度走5步。吴教授说任何一个民族，如果不 能理解这个定理（是不是本民族发现的倒不重要）就不可能有真正的文明，中国人懂这个定理，埃及人也懂这个定理，否则他们造不出金字塔。

2. 阿基米德测球的体积。还有中国人也发现的一个定理，就是两个物体，无论形状是否相同，只要每个横截面的面积和高度都一样，那么它们的体积就相同。阿基米德很会计算物体的面积和体积，这是因为他当时已经会求一些简单的无穷级数了。

3. 笛卡尔的坐标系。从数学的角度来说，坐标系的发明使得几何问题可以代数化，由此推出了Galois理论，再进一步就是代数几何。同时，吴志扬还认为这是现代西方国家拥有高度文明并领先东方的基础。

4. Newton和Leibniz发明微积分，以及力学理论的建立，万有引力定律的发现。在这之前，人类虽然会计算诸如圆和矩形的面积，但对不规则的几何体则束手无策，微积分发明后，不规则的图形面积也可以计算了。

5. Gauss和Riemann的贡献。其实是从更深的层次来看待几何：Gauss Theorema Egregium（高斯优美定理）。吴教授说，在高斯之前，人类认为自己所处的空间毫无疑问是标准的3维欧氏空间，但是高斯告诉人们，这是不一定的，需要 计算才能知道。与之相关的一个原理就是：Gauss Curvature is intrinsic. 高斯和黎曼的工作是重大的进步，人类开始学会从外在和内在这两个不同的角度研究物体或空间的几何性质。再举一个例子就是，不要以为在球面上活动的蚂蚁只能 感受到平坦的二维世界，实际上球面的高斯曲率是内蕴的，因此无论是在三维空间中的人类还是球面上的蚂蚁都能感知（也许要通过计算）。

6. Poincare关于向平面和基本群的工作。之所以重要，是因为他告诉人们：从不同的观点看问题。比如想要研究一个空间的性质，那么就找一个简单的图形比 如单位圆，同胚到这个空间里，看看是什么样的。直接研究有困难，那么就采取间接的办法。物理学家研究粒子时，用中子撞击，看有什么反应，其实也是这个道 理。

7. Ricci关于张量分析的工作，其实是建立了弯曲空间上的微积分。

8. Einstein的广义相对论，吴志扬认为这个领域还非常广阔，虽然Einstein开创的这个理论很了不起，但是这么多年来，并没有太多重大的后续工作出现，他也勉励我们如果感兴趣，可以试试这一方向。

9. Cartan-Chern的工作。如果写微分几何方面的书，那么就一定要提到这两个人，这也是中华民族的骄傲。Cartan和Chern的工作告诉我们， 无论是做研究还是观察，正面进攻有难度，可以选择dual的角度，往往直接解决一个问题很困难，但对偶过去就很容易。

10. Mandelbrot的分形几何。这也是吴教授提到的唯一创立者还在世的重大工作。分形几何是一种不同scale的几何，放大一些看或者缩小一些看，都有相似的形状。这就带来一个问题，长江的边界到底在哪里？这就要看不同的人所选择的不同scale。

吴志扬教授一再声明这只是他个人的观点，也许不太高明，而且因为他所处的年代，选择的近期工作很多，再过100年做一个选择，选10件重大突破，也 许又是另一种情形。吴志扬教授还提出了他认为目前比较空白，可以大有作为的几个领域，除了之前说的广义相对论，随机概念和几何的关系；digital geometry也需要人们去研究。

因为演讲在座的大多是青年学生，吴教授不仅谈数学，也通过数学谈人生。他说：也许你去做一个很hard的问题，做出来就很容易出名，但是将来人们写 书的时候能不能写到你？就好比一个坑已经挖的很deep，下面很硬，你又向下挖了一点点，然后说自己是世界上做的最deep的人，但是在地面上的人能看到 你吗？所以，为什么不从地面开始，自己来挖一个坑呢，也许将来也可以和其它的坑一样deep。如果选择一条别人没走过的路，可能就发现了一座大山，但是肯 定也有迷失在山中的危险，这就牵涉到人生选择的问题，是选择一种easy life，还是和别人不一样的路？中大的学生，台大的学生，南大的学生都是华人中非常优秀的青年，应该有一些人有勇气去走不一样的路。

在 MacOS X 上有多种 TeX/LaTeX 的实现程序，比如 teTeX （可以通过 Darwinports、Fink、i- Installer 或者 Gentoo MacOS 来安装）、CMacTeX、FasTeX、OzTeX 等，另外还有各种丰富的工具可供选择，你可 以到 MacOS X TeX/LaTeX Web Site 或者 TeX on MacOS X 上去找到它们。如果你只用 TeX/LaTeX  （后面用 LaTeX 来代替）来写英文文档，你安装完之后即可以进行使用了。

目前为止，LaTeX 在处理非罗马字符（包括斯拉夫字符、阿拉伯字母、印地文等）方面还很欠缺，尤其是 CJK 字符（即 Chinese,  Japanese, Korean 的缩写，通常称为远东字符集），它们占了 16 位 Unicode 字符的 60%，巨大数量的字符导致原先  8 位的 TeX 系统无法满意地处理它们。目前 TeX 世界里有三种方法来处理 CJK 字符：
其一，称之为 subfont scheme，将 CJK 字符映射到 256 个或者更少的字符上，然后可以使用原先 8 位的 TeX 系统对其进行 处理。许多包都是基于这种方式来处理 CJK 字符的，比如 CJK-LaTeX (Werner Lemberg，在 CTAN 中的位置 —  language/chinese/CJK/)、HLaTeX （Koaunghi Un，在 CTAN 中的位置 —  language/korean/HLaTeX）和 ConTeXt 中的中文模块（Hans Hagen，在 CTAN 中的位置 —  macros/context）。
其二，改写 TeX 系统，使之支持本地字符集。在中国大陆，比较流行的是 CCT （中国科学院数学与系统科学研究院，张林波）；在台湾，能够处理  big5 编码的有 PUTeX （台湾静宜大学资管系，蔡奇伟）、 ChiTeX （台湾中央大学数学系，陈弘毅）等。
其三，Omega，TeX 的 16 位 Unicode 扩展，其内部处理的字符默认为 16 位的 Unicode 。目前， Omega 还处于开发阶段。

在中国大陆，比较流行的是 CCT 和 CJK-LaTeX，其中 CTeX 网站上提供的 CTeX 套件大大方便了大家使用 LaTeX 来处理中 文。但遗憾的是，CCT 只支持 Windows 和 Linux 平台，其它改写后可支持中文的 TeX 系统也都不支持 MacOS X 。目前，在  OS X 上只有使用 CJK-LaTeX 来处理中文了（就我所知，如果谁知道有其它的方法，比如移植后的 Mac CCT 系统之类的，希望能够告 诉我： Exaos.Lee@gmail.com ）。本文简单谈谈我在 MacOS X 上配置 CJK-LaTeX 的一点经验，希望对同好有所帮 助。（此文档的内容稍做修改，也应该适用于 Linux/FreeBSD 等平台。）

测试平台： MacOS 10.3 (Panther) , Fink-CVS, teTeX 2.0.2, CJK 4.5.2

一、 TeX/LaTeX 系统的安装

在 MacOS X 下有多种方式可以安装使用 TeX/LaTeX，也有多种 TeX 系统可用，我使用的是 teTeX，也推荐你使用 teTeX， 因为这可能是在 Unix 平台上使用最广泛的 TeX 系统了，资源也相对丰富很多。你可以通过 Darwinports, Fink, i- Installer 或者 Gentoo MacOS 等各种方式安装 teTeX 系统，这里只简单谈谈使用 Fink 和  Gentoo MacOS 来安装 teTeX ，其余的方法请参见相应的包管理工具的使用说明。

1. 使用 Fink-teTeX

首先，到 Fink 的主页去下载最新的 Fink 发行版本，按照说明安装好 Fink 系统；如果你已经安装好了 Fink ，可以用命令 fink selfupdate 及 fink update-all 来更新你的系统。照说明进行即可，不赘述。

如果你想自己从头编译，使用命令：

————–
fink install tetex
————–

如果想安装已经编译好的版本，使用命令：

————–
sudo apt-get install tetex
————–

2. 使用 Gentoo MacOS

首先，到 Gentoo MacOS 的主页下载最新的 Gentoo MacOS 的包，按照说明安装好 Gentoo MacOS 系统。然后，使用命令 emerge sync 更新你的 Gentoo 系统。使用如下命令安装 teTeX ：

————–
emerge tetex
————–

（我希望自己能有时间写写 Gentoo MacOS 的使用说明。:-) ）

注意：我没有使用 Gentoo MacOS 的 teTeX，因为我已经安装了 Fink-teTeX ，如后叙述也都是在 Fink-teTeX 上 进行的。如果你使用的是 Gentoo-teTeX，比如 Gentoo-teTeX 的安装目录在 /usr/share/texmf ，而 Fink -teTeX 在 /sw/share/texmf 下，后文请自己作相应的修改。

建议你安装 teTeX 的时候，同时安装如下软件包：
1. Ghostscript 8
2. FreeType 和 FreeType 2
3. wmf and iconv conversion support
4. ImageMagick

二、安装 CJK 包

如果你已经对 TDS (the TeX Directory Structure) 比较了解，可以略去此段。

teTeX 以树状目录来组织字体、宏、文档和其它的文件（称之为主 texmf 树），这个树状目录结构称之为 TDS，这是 TUG  (TeX User Group) 的 TWG (Technical Working Group) 的开发标准。TeX 包的安装一般放在相应的  TDS 目录下即可。TDS 的根目录可以有多个，这由变量 $TEXMF 来表示， TEXMF 是 ”TeX and METAFONT” 的缩 写。打开一个终端，使用命令 kpsewhich -expand-var=’$TEXMF’ ，就可以看到你的 TeX 系统中有哪些 texmf 目 录树是可用的。比如在我的系统中是这样的：

———–
/sw/share/texmf/doc/tetex>$ kpsewhich -expand-var=’$TEXMF’
{/Users/exaos/Library/texmf,!!/sw/share/texmf-local,!!/sw/var/lib/texmf,!!/sw/share/texmf}
———–

Fink-teTeX 系统的主 TDS 目录在 /sw/share/texmf 下（如无特别说明，后面的 $TEXMFMAIN 即指代此目录，而  $TEXMF 指代任意一个 texmf 树）。由于 texmf 的树目录可能非常大，在每个 texmf 的主目录下都有一个文件 ls-R，这是 一个文件名数据库，用来加速文件的搜索。你可以用命令 sudo mktexlsr 或者 sudo texhash 来更新各个 texmf 树下的  ls-R 文件名数据库。更详细内容参见 TDS 的说明：”A Directory Structure for TeX Files”，即文件 $ TEXMFMAIN/doc/help/tds.dvi （对于安装好的 teTeX 系统，你可以用命令 dvipdf tds.dvi 来生成  pdf 文档，�
缓笫褂妹� open tds.pdf 来打开阅读）。

LaTeX 宏包的安装很简单，一般先将宏包放到 $TEXMF/tex/latex/ 目录下，然后用命令 sudo texhash 或 sudo mktexlsr 更新所有的 texmf 树下的 ls-R 即可。

在 $TEXMFMAIN/web2c/texmf.cnf 中有这样的几行：

———–
…
HOMETEXMF = $HOME/Library/texmf
…
TEXMF = {$HOMETEXMF,!!$TEXMFLOCAL,!!$VARTEXMF,!!TEXMFMAIN}
———–

这意味着你的用户目录下的 Library/texmf 就是一个 TDS 的结构，不需要修改系统的 TDS，只需要将你需要的 TeX 包安装在 Library/texmf 下即可。

创建你的本地 texmf 树目录 $HOMETEXMF，即 $HOME/Library/texmf 。后面所有的配置将根据此目录进行，如果你更换目录，请自行做相应的修改。同样，如果后面提到的目录不存在，请自行创建相应的目录。

小技巧：在终端下创建带有子目录结构的目录时，可以用命令 mkdirhier ，比如你需要创建目录 pdftex/config ，你不需要先创建  pdftex 然后进入此目录后再创建 config ，直接用命令 mkdirhier pdftex/config 即可。 mkdirhier  相当于 mkdir -p 。

到 CJK package for LaTeX 或者任何其它的地方去下载最新的 CJK-LaTeX 包，目前最新版本为 4.5.2 。CJK 的 安装很简单，解压后，将整个目录移到你的本地 TeX 目录树中，即 $HOMETEXMF/tex/latex ，然后更新 ls-R ：  sudo texhash 。

这样，你已经安装好了 CJK-LaTeX ，但你还不能它来处理中文，因为你还需要相应的中文字体和字符映射表，否则 TeX 无法识别你文件中的中文字符。

三、安装相应的编码支持和字库

[1]. 处理使用 Unicode 编码的中文 LaTeX 文档

Pai H. Chou 在他的个人主页上提供了一份配置文档：How to make LaTeX(teTeX)  handle unicode and CJK in MacOS X 。这儿的说明即根据这份指南修改而来。在此向 Pai H. Chou 表示感 谢。

在你已经安装完 teTeX 和 CJK-LaTeX 之后，你需要按照如下的步骤配置你的 TeX 系统，使之能够处理 Unicode 的 CJK LaTeX 文档。

1. 安装 UCS 包

UCS 包使 LaTeX 文档支持 UTF-8 字符的处理。
a. 下载 UCS 包：http://www.unruh.de/DniQ/latex/unicode/unicode.tgz
b. 用命令 tar zxvf unicode.tgz 来解压这个文件包
c. 将解压后的 ucs 目录移动到 $HOMETEXMF/tex/latex 下
假如你下载的文档在 $HOME/Temp 下，你进入终端后，可以这样操作：

————
$ cd ~/Temp
$ tar zxvf unicode.tgz
$ mv ucs ~/Library/texmf/tex/latex
————

2. 安装 Unicode TrueType 字体（Cyberbit）

a. 下载 Cyberbit.ZIP 文件： ftp://ftp.netscape.com/pub/communicator/extras/fonts/windows/Cyberbit.ZIP
解压后，会产生相应的 .ttf 字体。将文件 Cyberbit.ttf 重新命名为 cyberbit.ttf （注意，是小写字体，因为 LaTeX 对大小写敏感）。

b. 安装 .tfm 和 .enc 文件
(i) 有两种方法得到这些文件
(i.1) 自己生成
(a). 下载 Unicode.sfd 文件： http://delloye.free.fr/Unicode.sfd
(b). 将 cyberbit.ttf 和 Unicode.sfd 放在同一个目录下，比如 ~/Temp
(c). 在终端下进入此目录，运行命令产生所需要文件：

————-
$ ttf2tfm cyberbit.ttf -w cyberbit@Unicode@
————-

(i.2) 如果你没有 ttf2tfm ，下载 Pai H. Chou 生成的.tfm 和 .enc 文件。
(ii) 将所有的 .tfm 文件移动到相应的位置。按照上面的规则，应该放在 $HOMETEXMF/fonts/tfm/bitstream/cyberbit/ 下。
(iii) 将所有的 .enc 文件移动到相应的位置。同上，应该放在 $HOMETEXMF/pdftex/enc/cyberbit/ 下。

c. 安装 cyberbit.map 文件
(i) 下载文件： http://delloye.free.fr/cyberbit.map
(ii) 将该文件移动到相应的位置。同上规则，应该放在 $HOMETEXMF/pdftex/config/ 下。

d. 安装 c70cyberbit.fd （可选择安装 .fdv 文件）
(i) 下载文件：http://delloye.free.fr/c70cyberbit.fd
如果你想坚排版文档，你需要文件 c70cyberbit.fdv 。不过，出了问题要自己负责，此文件是 Pai 由 c00bsmi.fdv 生成的。
(ii) 将文件移动到相应的位置。同上规则，应该放在 $HOMETEXMF/tex/misc/ 下。

e. 将字体 cyberbit.ttf 移动到相应的位置。同上规则，应该在 $HOMETEXMF/fonts/truetype 下。（如果字体放 到指定位置后，后面的测试不通过，可以检查一下你的 $TEXMFMAIN/web2c/texmf.cnf 文件，其中的 TTFONTS 变量应该指 向相应的路径。不过，一般不用担心，只是在出问题的时候再检查。）

3. 配置 pdfTeX，使它能够找到新字体

这时候，你的 $HOMETEXMF 下应该除了目录 tex/, pdftex/, fonts/ 之外，什么都没有。打开终端，进入 $HOMETEXMF/pdftex/config/ （如果没有此目录，创建一个）下：

————-
$ cd ~/Library/texmf/pdftex/config/
$ cp /sw/share/texmf/pdftex/config/pdftex.cfg .
$ echo ”map +cyberbit.map” >> pdftex.cfg
————-

然后，更新一下 texmf 树文件名数据库：

————-
$ sudo mktexlsr
————-

这样，你的 LaTeX 已经可以支持 Unicode 编码的中文文件了。

4. 测试

把下面一段文字拷贝到 test-CJK-ucs.tex 文件中（注意，一定要以 UTF-8 编码格式保存）：

————————————————————————————–
\documentclass[a4,11pt]{article}
\usepackage[encapsulated]{CJK}
\usepackage{ucs}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\newcommand{\cntext}[1]{\begin{CJK}{UTF8}{cyberbit}#1\end{CJK}}

\begin{document}
\cntext{在这儿输入的是 UTF-8 编码的中文字符，使用的是 cyberbit 字体。你可以任意修改。}
\end{document}
————————————————————————————–

然后使用命令 pdflatex test-CJK-ucs.tex ，将会生成 test-CJK-ucs.pdf 文件。试试吧。

［注意：2004年8月之前版本的 ucs 使用 \usepackage[utf8]{inputenc}，之后应该改为 \usepackage[utf8x]{inputenc} 。］

5. 常见问题

问：我遇到了这样的错误信息——“

mktexpk: don’t know how to create bitmap font for cyberbit59.

”（或其它类似的信息），怎么办？
答：很可能是你的 $HOMETEXMF/pdftex/config/pdftex.cfg 文件没有修改正确，或者你的 cyberbit.map 文件没有放在指定的位置上。重新检查文件是都都在相应的位置并检查修改 pdftex.cfg 文件。

6. 最简单的安装办法

我已经将上述安装中所有需要的文件打成了一个包，你可以到这里下载：
http://exaos.spymac.net/archive/CJK-ucs-archive.tar.gz
然后按照上述的步骤一步步进行即可。

当然，最简单的安装办法是到这儿下载我已经配置好的 texmf 压缩包：
http://exaos.spymac.net/archive/texmf-CJK-ucs.tar.gz
解压后，将目录 texmf 移动到 ~/Library 下，然后在终端里执行命令 sudo texhash ，你就可以使用  Unicode Cyberbit 字体处理 UTF-8 编码的中文 LaTeX 文件了！简单吧？不过遗憾的是，只有一种字体  Cyberbit ，我没有找到其它的中文 UTF-8 字体。所以，我不得不配置了后面支持 GBK 编码的中文 LaTeX 系统，唯一的好处就是 字体花样多了许多。

[2]. 处理使用 GBK 编码的中文 LaTeX 文档

处理 GBK 编码的 LaTeX 文件，其实安装完 CJK 之后只差一步了，就是根据要使用的中文 TrueType 字体生成相应的 .tfm 和 .enc 文件了。这一步其实是出问题最多的地方。

1. 准备好 TrueType 中文字体

在 MacOS X 系统中有默认的简体中文字体。将 /Library/Fonts 目录下的这些中文字体文件链接（ln -s）到 $HOMETEXMF/fonts/truetype 目录下：

————————————
stsong.ttf     （华文宋体）
stfangso.ttf   （华文仿宋）
stkaiti.ttf    （华文楷体）
sthei.ttf      （华文黑体）
stzhongs.ttf   （华文中宋）
sthupo.ttf     （华文琥珀）
stliti.ttf     （华文隶书）
stxingka.ttf   （华文行楷）
stcaiyun.ttf   （华文彩云）
stxinwei.ttf   （华文新魏）
————————————

2. 准备生成 .tfm 和 .enc 文件

生成 .tfm 和 .enc 文件是配置中文 LaTeX 系统最繁的一步，也最容易出错。你可以使用 FreeType 提供的工具自己一步步来进 行，但其中的麻烦你自己去享受好了。很感谢 energy 和王垠，由他们开发和修改的程序 gbkfonts （见王垠的主页）大大方便了这一过程。

(1). 下载 gbkfonts 程序

你可以到王垠的主页上去下载 gbkfonts-linux 那个源码包，然后稍作修改，即可编译使用。你也可以到这儿下载我修改后可以直接在 Fink 下编译的源码包：
http://exaos.spymac.net/archive/gbkfonts-osx-0.3.tar.gz
解包后，按命令 make 即可进行编译。不过，该包中已经包含了一个可执行有 Mach-O 程序 gbkfonts，那是我编译好了的。你可以在自己的机器上试试能不能执行，如果不能，再自己编译。注意，你必须已经安装了 FreeType 程序。

(2). 用 gbkfonts 生成 .tfm 和 .enc 文件

a. 有了 gbkfonts ，后面的步骤就简单多了。比如我想把 stsong.ttf （华文宋体）对应为 song ，把 gbkfonts 拷贝到 $HOMETEXMF/ 下，运行命令

————————-
./gbkfonts /Library/Fonts/stsong.ttf song
————————-

则会在当前目录下自动生成各种 TeX 配置文件：

————————-
cid-x.map
cjk.map
dvipdfm/config/gbksong.map
dvips/chinese/gbksong/*.enc
fonts/[afm, tfm, type1]/chinese/gbksong/*
pdftex/config/gbksong.map
tex/latex/CJK/GB/c19song.df
pdftex.cfg
ttfonts.map
————————-

b. 把 cjk.map 移动到 $HOMETEXMF/dvips/config 下，然后在文件 $ HOMETEXMF/dvips/config/config.ps （如果没有这个文件，把 $ TEXMFMAIN/dvips/config/config.ps 拷贝过来）的末尾加上

————————-
p +cjk.map
————————-

c. 再在 $HOMETEXMF/pdftex/config/pdftex.cfg 的末尾加上

————————-
map +gbksong.map
————————-

d. 将 cid-x.map 移动到 dvipdfm/config/ 下。其余的文件，比如 pdftex.cfg, ttfonts.map 都可以删除了。

e. 执行 sudo texhash ，刷新一下 ls-R 数据，就可以在 CJK 中使用宋体字了。

注意，gbkfonts 生成的目录是 tex/latex/CJK/GB ，由于 TeX 是大小写敏感的，如果你的 CJK 安装在 $ TEXMF/tex/latex/cjk 下，不妨将其目录改为大写名称。（HFS+ 文件系统是大小写不敏感的，因此 cjk 和 CJK 是相同的， 但我还是有点不明白，为什么 TeX 还能够区别出来呢？）

如果你有许多字体，执行 gbkfonts 会费很长时间。那么，不妨把一批字体写在一个 bash 脚本中，比如 generate-confgs.sh ：

————————-
$!/bin/sh

./gbkfonts fonts/truetype/stsong.ttf    song
./gbkfonts fonts/truetype/stkaiti.ttf   kai
./gbkfonts fonts/truetype/stfangso.ttf  fang
./gbkfonts fonts/truetype/stliti.ttf    li
./gbkfonts fonts/truetype/stzhongs.ttf  zhsong
./gbkfonts fonts/truetype/stxingka.ttf  xingkai
./gbkfonts fonts/truetype/stxinwei.ttf  xinwei
./gbkfonts fonts/truetype/stcaiyun.ttf  caiyun
./gbkfonts fonts/truetype/sthupo.ttf    hupo
./gbkfonts fonts/truetype/sthei.ttf     hei

# ./appendconf ~/Library/texmf

# sudo texhash
————————-

按一个命令 sh ./generate-configs.sh ，然后到外面慢慢地品上一杯咖啡，聊聊天，回来后差不多应该完成了。在  gbkfonts-osx-0.3.tar.gz 包里有一个 bash 脚本 appendconf 。执行完上面命令后，再命令  appendconf $HOME/Library/texmf ，对相应的配置文件进行修改。最后，再执行一个命令 sudo texhash （执 行了好多次喽，呵呵），你的中文 TeX 就配置好啦！

3. 测试

我把自己的测试文件打成了一个包：http://exaos.spymac.net/archive/CJK-samples.tar.gz
你下载解包后就可以测试啦。注意，如果你使用了不同的字体，自行修改即可。

4. 常见问题

如果你使用 simsun.ttf ，在执行 pdflatex 时会出现诸如找不到字体等问题，那是 simsun 的问题，不是你的。这时候，你先用 latex 产生 .dvi 文件，然后用 dvipdf 就可以生成 pdf 了。

[3]. 写给那些“懒人”

这一段是写给那些所谓的“懒人”的啦。你只要按照下面的步骤进行，基本上不会太大问题的：
1. 安装 Fink、teTeX、freetype
2. 下载
a. http://exaos.spymac.net/archive/texmf-CJK-ucs.tar.gz
b. http://exaos.spymac.net/archive/gbkfonts-osx-0.3.tar.gz
或者 http://exaos.spymac.net/archive/CJK-GBK-execs.tar.gz
c. http://exaos.spymac.net/archive/CJK-samples.tar.gz
3. 解压 texmf-CJK-ucs.tar.gz 后，将 texmf 目录移到 ~/Library/ 下，然后执行 sudo texhash 即完成 CJK-UCS 的配置。
4. 解压 gbkfonts-osx-0.3.tar.gz 或者 CJK-GBK-execs.tar.gz ，然后将可执行文件  appendconf, gbkfonts 拷贝到 ~/Library/texmf/ 下。如果你解压的是 CJK-GBK- execs.tar.gz ，其中还包括一个 bash 脚本 generate-GBK-fonts.sh ，你可以参照它修改执行后，即完成了  CJK-GBK 的配置。
5. 解压 CJK-samples.tar.gz 文件，然后，看看这些示例能不能编译成功。当然，如果你的字库和我的不同的话，自行修改哦。

四、其它的工具

[1]. 文档编辑器

1. Emacs + aucTeX

你可以使用 X11 下的 Emacs + aucTeX 来编辑中文 LaTeX，使用 fcitx 来输入中文。Linux 下的 fcitx 输入 法可以在 OS X 上安装，但无法与 Apple X11 一起使用。你可以安装 XDarwin 或者 Fink-XFree86 ，然后到渤麦堂去 下载 fcitx info 或者编译好的版本。
不过，我推荐使用 Carbon Emacs ，你可以到这里下载，它比 X11 Emacs 更方便。 Carbon Emacs 的中文配置可以参见我的 blog 09 月 30 日的 条目。
2. iTeXmac 和 TeXshop

虽然很好，但对中文编码的支持不是很好，很遗憾。如果你不使用中文也就无所谓了。
3. 其它的编码器

就看你的喜好了。

[2]. 拼写检查

1. Excalibur

作者： Rick Zaccone
主页： http://www.eg.bucknell.edu/~excalibr/excalibur.html

[3]. BibTeX 的处理工具

1. BibDesk

我比较喜欢它
主页： http://bibdesk.sf.net
2. JabRef

用 Java 写的跨平台的 BibTeX 工具
主页： http://jabref.sf.net

说足球之前要声明我是狂热的国米球迷。

意甲打到现在挺无聊的，罗马赢的时候尤文不赢，尤文赢的时候罗马不赢，所以眼看着他们和国米的差距越来越大，给点压力好吗？

先 说尤文，这轮赢了，皮埃罗扬眉吐气了，C.扎内蒂也扬眉吐气了。两个堪比大国际时代苏亚雷斯的长传让人重新认识了这位后腰，也让我重新认识了一下他。说实 话，我一直觉得他比加图索更强，如果说抢断能力，奔跑能力两者相当的话，技术方面扎内蒂就要强太多了，加图索拿球就晓得找皮尔洛，搞的皮尔洛像他的保姆； 扎内蒂虽然也不是组织大师，但经常还是能传出一些具有传透性的球，此外，他还可以做马赛回转，以前国米就他一个人做这个动作。真要说不如加图索的地方，可 能就是他太低调了一点，缺少感染力。反正，以前他在国米的时候我一直觉得他应该打主力，我前面也说过，曼齐尼在国米的第一个赛季正是扶正了坎比亚索和扎内 蒂的双后腰组合，让贝隆打右路的假翼后，国米才摆脱了连平的困扰。不过话说回来，现在尤文中场，扎内蒂成了最抢眼的人，也从侧面说明其他的中前卫平庸到什 么地步了。

下面说国米，目前7分的优势的确不小，但联赛一半还没结束，而且冠军杯淘汰赛开打后联赛势必受到一定影响，现在一切都在往好的方 面发展，就看如何把这个势头保持下去，所以说，周末的米兰德比很重要，这个重要性是对于整个意甲而言的，如果国米再次取得胜利，那恐怕联赛的悬念真不大 了。话说足球是圆的，什么都可能发生，但颜强说的好：“足球是圆的，但联赛不是圆的”，大家明白这个意思吧。对于国米来说，冬天的一个悬念就是引援，可能 是帕尔玛的西加利尼，可能是都灵的鲁宾，伤员太多，而且大势要求国米必须加快本土化进程，所以我觉得冬天引进一位意大利球员是很有可能的。

再稍微谈谈罗马，本轮不知他们是怎么了，在都灵毫无优势，如果不是都灵两个空门未进，他们现在已经被尤文追上了，毫无征召的陷入一个小小的低谷，两场不胜且对手都不是太强的球队，托蒂们连打嘴仗的劲也没了吧，斯帕莱蒂下次见到曼齐尼是不是还要掏手帕？

最 后说说AC米兰，安切洛蒂比赛前放话：“世俱杯重于联赛”，这不是一种自慰吗？我还是不说粗话了。博卡没有卡卡这样的球星，失败基本在情理之中，何况米兰 已经到了为进球而置队长于不顾的程度了，第三个进球，从断球到卡卡进球，马尔蒂尼一直倒在场上，直到卡卡把衣服掀起露出“we belong to jesus”之后马尔蒂尼才在队医的搀扶下站起来，电视镜头没有忘记马尔蒂尼，但好像有人已经忘了他们的队长了。AC米兰挺奇怪的，怎么说呢，他们一直善 于在公众面前营造俱乐部的良好形象，球队的象征马尔蒂尼一表人才，球队打法华丽而精致，甚至当他们也是所谓“神圣同盟”的一员时，人们的注意力更多还是聚 焦在尤文身上。加图索和安布罗西尼谁对球队的贡献大？之前几个赛季人们一直在谈论加图索要接替队长袖标，现在安布罗西尼成了更热门的人选，为什么？看看他 们两个人的长相就知道了。我不知道卡卡原来是什么样的人，但是现在他绝对是一个AC米兰的人，简直太是了，想想博班对他的批评，想想现在的续约传闻，大家 知道我的意思吧。

先说这么多，我打算等冠军杯抽签结果出来后再谈谈冠军杯，好久没谈冠军杯了。

图中的女士在有些人眼里是逆时针旋转，有些是顺时针旋转。据说看到逆时针的左半脑比较活跃，而看到顺时针的则是右半脑更活跃。大多数人看到逆时针。

左半脑活跃的特点是：善于观察细节，逻辑性强，语言能力强，易于接受图像，制定策略，现实，喜欢安全感。

右半脑活跃的特点是：看到事情的整体图像，想像力好，喜欢梦想，哲学化和宗教化，有空间想像力，大胆。

至于我本人，一开始看到的是逆时针旋转，转换一下思维方式之后（我认为转换的是思维方式而不是观察方式），就可以看到顺时针旋转。另外，每次第一眼 看到的都无一例外是逆时针。这是不是说明我的左半脑更活跃一些，右半脑的活跃程度也还可以，呵呵。这样应该还是比较理想吧，平时以理性，踏实为主，需要想 像力的时候也能达到。

代数基本定理是说任何一个不为常值的复多项式一定具有一个零点。下面就来看看如何从几何的角度来考虑这个问题。

为了证明这个命题，首先把复平面转化成一个紧的流形。流形是这样一种空间，它的任何局部都可以看作是一个欧式空间，而紧流形就是说，如果我们用很多片区域将整个流形覆盖住，那么实际上只需要这其中有限片就够了。考虑3维欧式空间中单位球（半径为1）的表面，记为，做一个stereographic projection:

即从“北极点”（坐标是）将球面投影到赤道平面上，“北极点”实际上被投影到无穷远处。我们将赤道平面看作是复平面。多项式是将映到自身的映射，它对应于球面的一个自映射，其中

可以证明映射是光滑的（详细说明可参见Milnor的Topology from the Differentiable Viewpoint）。所谓映射光滑是说可以无限次求偏导，当然它的各阶偏导数是连续的。

因为的导数只在有限个点等于零，所以根据逆函数定理，映射在球面上除去这有限个点后剩下的连通集在每一点都是一个微分同胚（两个空间同胚的概念简单来说就是可以将它们看作是相同的）。逆函数定理是很重要的，因为它给出了同胚和微分算子之间的关系：映射在某点的偏导数不为零，那么在包含这个点的很小的区域内就是一个同胚。现在我们可以得到结论，是一个满射，从而多项式一定含有一个零点。

下面再简单说一说拓扑群和球面上平凡丛的问题，这些都可以看作是几何与代数的深刻联系，叙述它们的时候，所用的语言可能不是那么通俗。

拓扑群就是在群这样一个代数结构上赋予拓扑而成为一个拓扑空间，其实我们熟悉的欧式空间和一般线性空间都可以看作是最简单的拓扑群的例子。有关拓扑群的一个重要性质就是它的平移不变性：拓扑群中的任何一个开集经过平移后仍然是开集。通过Riesz表示定理可以证明在拓扑群上存在一个平移不变的测度（集合经过平移后测度保持不变），叫作Haar测度。我们熟悉的Lebesgue测度也是平移不变的，实际上，从代数的角度来考虑，Haar测度和Lebesgue测度都是在某种群作用下保持不变的测度。

球面上的平凡丛问题曾经是一个很著名的猜想，这个猜想是说n维球面的切丛（实际上就是切空间）是平凡丛当且仅当。Adams在1960年证明了这个猜想。解释一下什么叫作向量丛，向量丛是指在一个流形的每一点赋予一个线性空间的结构，流形连同这些线性空间的结构就是向量丛，最简单的向量丛叫作平凡丛，它的线性结构就是一个欧式空间的局部。人们除了证明球面上平凡丛的猜想以外还发现了这个问题和代数的深刻联系：如果存在一个n维可除代数，那么n-1维球面的切丛就是平凡的。反之亦然。

Steven Weinberg 现在得克萨斯大学物理系。本文以他 2003年6月在麦克基尔大学科学大会上的讲话为基础。

　　当我得到大学学位的时候，那是百八十年前的事了。物理文献在我眼里就象一个未经探索的汪洋大海，我必须在勘测了它的每一个部分之后才能开始自己的研究。做任何事情之前怎么能不先了解所有已经做过了的工作呢？万幸的是，在我做研究生的第一年，我碰到了一些资深的物理学家，他们不顾我忧心忡忡的反对，坚持我应该开始进行研究，而在研究的过程中学习所需的东西。这可是生死悠关的事。我惊讶地发现他们的意见是可行的。我设法很快就拿到了一个博士学位。虽然我拿到博士学位时对物理学还几乎是一无所知。不过，我的确得到了一个很大的教益：没有人了解所有的知识，你也不必。
　　
　　另一个忠告就是，如果继续用我的海洋学的比喻的话，当你在大海中搏击而不是沉没时，应该到波涛汹涌的地方去。19世纪60年代末，我在麻省理工大学教书时，一个学生找我说，他想去做广义相对论领域的研究，而不愿意做我所在的领域——“基本粒子物理学”方向的研究，原因是前者的原理已经很清楚，而后者在他看来则是一团乱麻。而在我看来这正是做相反决定的绝好理由。粒子物理学是一个还可以做创造性工作的领域。它在那个时候的确是乱麻一团，但是，从那时起，许多理论物理学家、实验物理学家的工作把这团乱麻梳理出来，将所有的（嗯，几乎所有的）知识纳入一个叫做标准模型的美丽的理论之中。我的忠告是：到混乱的地方去，那里才是行动所在的地方。
　　
　　我的第三个忠告可能是最难被接受的。这就是要原谅自己虚掷时光。要求学生们解决的问题都是教授们知道可以得到解决的问题（除非教授非常地残酷）。而且，这些问题在科学上是否重要是无关紧要的，必须解决他们以通过考试。但是在现实生活中，知道哪些问题重要是非常困难的，而且在历史某一特定时刻你根本无从知道某个问题是否有解。二十世纪初，几个重要的物理学家，包括 Lorentz 和 Abraham, 想创立一种电子理论。部分原因是为了理解为什么探测地球相对以太运动的所有尝试都失败了。我们现在知道，他们研究的问题不对。在当时，没有人能够创立一个成功的电子理论，因为量子力学尚未发现。需要到1905年，天才的爱因斯坦认识到正确的问题是运动在时间空间测量上的效应。沿着这条路线，他创立了相对论。因为你总也不能肯定哪个才是要研究的正确问题，你在实验室里，在书桌前的大部分时间是会虚掷的。如果你想要有创制性，你就必须习惯于大量时间不是创造性的，习惯于在科学知识的海洋上停滞不前。
　　
　　最后，学一点科学史，起码你所研究的学科的历史。至少学习科学史可能在你自己的科学研究中有点用。比如，科学家会不时因相信从培根到库恩、玻普这些哲学家所提出的过分简化的科学模型而受到桎梏。科学史的知识是科学哲学的最好解毒剂。
　　　　　　
　　更重要的是，科学史的知识可以使你觉得自己的工作更有意义。作为一个科学家，你很可能不会太富裕，你的朋友和亲人可能也不理解你正在做的事情。而如果你研究的是象基本粒子物理学这样的领域，你甚至没有是在从事一种马上就有用的工作所带来的满足。但是，认识到你进行的科学工作是历史的一部分则可以给你带来极大的满足。
　　　　　　
　　看看100年前，1903年。谁是1903年大英帝国的首相、谁是1903年美利坚合众国的总统在现在看来有多重要呢？真正凸现出重要性的是1903年Ernest Rutherford 和Frederick Soddy 在McGill 大学揭示了放射性的本质。这一工作（当然！）有实际的应用，但更加重要的是其文化含义。对放射性的理解使物理学家能够解释为什么几百万年以后太阳和地心仍是滚烫的。这样，就清除了许多地质学家和古生物学家认为地球和太阳存在了很长年代的最后一个科学上的障碍。从此以后，基督教徒和犹太教徒就不得不或者放弃圣经的直接真理性或者放弃理性。这只是从加利略到牛顿、达尔文，直到现在削弱宗教教条主义桎梏的一系列步伐中的一步。只要读读今天的任何一张报纸，你都会知道这一工作还没有完成。但是，这是一个文明化的工作，对这一工作科学家是可以感到骄傲的。

看到这个节目，我就想了，玛雅足球队的队长真是很郁闷，要在毫不知情的情况下比赛，获胜后还有可能被处死，那么有没有保住性命的方法？稍微应用一下 博弈论中的理性原则就知道，最坏的情况无疑是某队队长带领球队取得了胜利，然后发现自己代表的实际上是“凶”的征兆。那么对任何一个队长来说，最好的策略 是在比赛中假设自己是“凶”，然后尽力使自己的球队输掉，一旦成功，那么他的生命也可以成功的保住。

玛雅人的数学和天文知识让现代人非常吃惊，我觉得按照他们的智力水平还是可以做到以上推理的，如果球队队长意识到这一点，那么玛雅足球赛真可以称为史上最消极的比赛了。

活动介绍: http://tech.qq.com/zt/2007/yuhangyuan/index.htm
http://2883752.blog.163.com/blog/static/3015747920077221628490/

网上收听: http://www.discoveryreflector.ca/

预计提问问题：
1. Can you see the Great Wall from the ISS?
2. Do you sweat in the space and how do you handle it?
3. If air leak happens in the ISS, what emergency actions will be taken?
4. How do you handle the waste generated in the space?
5. Is it very quiet on the ISS?
6. What does your family think of your work in the space?
7. On the ISS, in which direction will the plants grow?
8. How do you maintain oxygen supply on the ISS?
9. What does it feel like when you go through the black-out-area?
10. Is there any robot on board the ISS?
11. How far does the ISS fly per hour?
12. How can you keep ISS on its own orbit?
13. What if you happen to get sick?
14. What if you lost connection with the ground? Is it possible for the spacecraft to go back to the earth automatically?
15. Have you ever seen some space junk with your own eyes?
16. Does earth look any different from it used to be?
17. What is the longest distance between the ISS and the earth?
18. Which time zone do you use in the space?
19. What do you feel about space walk (EVA)?
20. What do the stars look like in the space?

附：
全球的业余无线电爱好者可以通过Echolink和IRLP收听通联现场的盛况，以下节点将在通联当日同步进行现场直播。
Echolink
Conference
*JSDXC*
*AMSAT*
*JK1ZRW*
IRLP
#3374

所有全程收听转播的爱好者可以向南京第三中学业余电台BY4RRR寄出收听报告，并获得精美的特制纪念QSL卡片一张。

本次通联可能在http://www.discoveryreflector.ca 上直播
本次活动的官网：http://tech.qq.com/zt/2007/yuhangyuan/index.htm
通信地址：210009 江苏南京芦席营14号2-407 王龙

或：南京三中业余电台 BY4RRR

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定理：考虑方程，其中A是n阶实常数矩阵，特征值为，是中的T周期矩阵。假设
(1)令，，在上解析,
(2)，由周期系统的性质，存在正数使得,
那么，当充分小且时，实系统可以通过T周期的实变换约化为实常数系统。

可见，在对实的常系数系统做T周期的小扰动时，存在一个T周期实变换将系统约化。这个命题的证明主要是运用了迭代思想，我将在以后大致进行说明，迭代思想在动力系统中非常关键，比如重要的KAM理论。