听中正大学校长吴志扬的演讲
星期五, 四月 4, 2008
星期三，台湾中正大学的校长吴志扬来南大做了演讲。原定的题目是《时空中的牛顿方程》，因考虑到避免演讲太过专业化，能够让更多的人接受，将题目改成了《几何发展简史》，吴志扬正是拓扑与微分几何方面的专家。
吴志扬根据自己多年对几何的思考选出了人类历史上几何学发展的十件大事，并说明了为什么这十件事是重要的。
1. 毕达哥拉斯定理（勾股定理）：这个定理的诞生标志着人类有了方向的概念，向东走3步，再向南走4步，等于转一个角度走5步。吴教授说任何一个民族，如果不 能理解这个定理（是不是本民族发现的倒不重要）就不可能有真正的文明，中国人懂这个定理，埃及人也懂这个定理，否则他们造不出金字塔。
2. 阿基米德测球的体积。还有中国人也发现的一个定理，就是两个物体，无论形状是否相同，只要每个横截面的面积和高度都一样，那么它们的体积就相同。阿基米德很会计算物体的面积和体积，这是因为他当时已经会求一些简单的无穷级数了。
3. 笛卡尔的坐标系。从数学的角度来说，坐标系的发明使得几何问题可以代数化，由此推出了Galois理论，再进一步就是代数几何。同时，吴志扬还认为这是现代西方国家拥有高度文明并领先东方的基础。
4. Newton和Leibniz发明微积分，以及力学理论的建立，万有引力定律的发现。在这之前，人类虽然会计算诸如圆和矩形的面积，但对不规则的几何体则束手无策，微积分发明后，不规则的图形面积也可以计算了。
5. Gauss和Riemann的贡献。其实是从更深的层次来看待几何：Gauss Theorema Egregium（高斯优美定理）。吴教授说，在高斯之前，人类认为自己所处的空间毫无疑问是标准的3维欧氏空间，但是高斯告诉人们，这是不一定的，需要 计算才能知道。与之相关的一个原理就是：Gauss Curvature is intrinsic. 高斯和黎曼的工作是重大的进步，人类开始学会从外在和内在这两个不同的角度研究物体或空间的几何性质。再举一个例子就是，不要以为在球面上活动的蚂蚁只能 感受到平坦的二维世界，实际上球面的高斯曲率是内蕴的，因此无论是在三维空间中的人类还是球面上的蚂蚁都能感知（也许要通过计算）。
6. Poincare关于向平面和基本群的工作。之所以重要，是因为他告诉人们：从不同的观点看问题。比如想要研究一个空间的性质，那么就找一个简单的图形比 如单位圆，同胚到这个空间里，看看是什么样的。直接研究有困难，那么就采取间接的办法。物理学家研究粒子时，用中子撞击，看有什么反应，其实也是这个道 理。
7. Ricci关于张量分析的工作，其实是建立了弯曲空间上的微积分。
8. Einstein的广义相对论，吴志扬认为这个领域还非常广阔，虽然Einstein开创的这个理论很了不起，但是这么多年来，并没有太多重大的后续工作出现，他也勉励我们如果感兴趣，可以试试这一方向。
9. Cartan-Chern的工作。如果写微分几何方面的书，那么就一定要提到这两个人，这也是中华民族的骄傲。Cartan和Chern的工作告诉我们， 无论是做研究还是观察，正面进攻有难度，可以选择dual的角度，往往直接解决一个问题很困难，但对偶过去就很容易。
10. Mandelbrot的分形几何。这也是吴教授提到的唯一创立者还在世的重大工作。分形几何是一种不同scale的几何，放大一些看或者缩小一些看，都有相似的形状。这就带来一个问题，长江的边界到底在哪里？这就要看不同的人所选择的不同scale。
吴志扬教授一再声明这只是他个人的观点，也许不太高明，而且因为他所处的年代，选择的近期工作很多，再过100年做一个选择，选10件重大突破，也 许又是另一种情形。吴志扬教授还提出了他认为目前比较空白，可以大有作为的几个领域，除了之前说的广义相对论，随机概念和几何的关系；digital geometry也需要人们去研究。
因为演讲在座的大多是青年学生，吴教授不仅谈数学，也通过数学谈人生。他说：也许你去做一个很hard的问题，做出来就很容易出名，但是将来人们写 书的时候能不能写到你？就好比一个坑已经挖的很deep，下面很硬，你又向下挖了一点点，然后说自己是世界上做的最deep的人，但是在地面上的人能看到 你吗？所以，为什么不从地面开始，自己来挖一个坑呢，也许将来也可以和其它的坑一样deep。如果选择一条别人没走过的路，可能就发现了一座大山，但是肯 定也有迷失在山中的危险，这就牵涉到人生选择的问题，是选择一种easy life，还是和别人不一样的路？中大的学生，台大的学生，南大的学生都是华人中非常优秀的青年，应该有一些人有勇气去走不一样的路。